HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ( BAGIAN ke-4)

            

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring .

ingat kembali!!!!

• Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.
• Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. 
• Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. 
• Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, jika dibandingkan 

antara: sudut pusat AOB dengan COD, panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD

•  Akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan COD = satu putaran penuh = 360o .
Panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2πr, Luas juring OCD menjadi luas lingkaran = πr²

dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut.

Dari gambar tersebut diperoleh.

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut.

Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB

Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO

Contoh Soal 

1.Perhatikan gambar 

2. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90⁰ dan berdiameter 20 cm adalah….. cm

Pembahasan :
Panjang Busur =  90  x Keliling Lingkaran

                              360
Panjang Busur =  90  x πd

                              360

Panjang Busur =  90  x 3,14 x 20
                              360
    = 15,7 cm

3. Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 21 cm. Jika besar <AOB = 120°, maka panjang busur AB adalah.... cm
Pembahasan : 
Panjang Busur AB =  120  x Keliling Lingkaran

                                      360
Panjang Busur AB =  120  x πd

                                     360
Panjang Busur AB =  120  x  22  x 21
                                      360      7
                                 = 22 cm

4. Panjang busur BC adalah 15,7 cm. Jika panjang jari-jari busur tersebut adalah 9 cm, maka besar sudut pusatnya adalah…

a. 60⁰

b. 80⁰

c. 100⁰

d. 120⁰

Pembahasan : 

Panjang Busur BC   =  n   x 2πr
                                     360
                         15,7  =  n  x  2 ( 3,14) ( 9)
                                     360

                            n    =  15.7  x  360 
                                        3,14  x  18
                            n    = 100°

5. Panjang busur sebuah lingkaran yang besar sudut pusatnya 105⁰ adalah 42 cm. Keliling lingkaran adalah…. cm

Pembahasan : 

Panjang Busur      =   n    x  Keliling Lingkaran

                                   360

                42            =  105  x  Keliling Lingkaran

                                     360

Keliling Lingkaran =  360  x 42

                                    105

Keliling Lingkaran  = 144 cm

6. Perhatikan gambar berikut

<AOB = 150°  Dan
<BOC=60°

Jika panjang busur BC = 24 cm, maka panjang busur AB adalah…. cm

Pembahasan : 
Selesaikan menggunakan perbandingan senilai
 AB  = _<AOB 
 BC      <BOC
 AB  =  150 

 24       60
AB =  150 x 24 
           60
    = 60 cm

KERJAKAN DI BUKU LATIHANMU.

1. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90⁰ dan berdiameter 28 cm adalah….. cm. 

2.Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 14 cm. Jika besar <AOB = 90°, maka panjang busur AB adalah.... cm

3. Panjang busur BC adalah 11 cm. Jika panjang jari-jari busur tersebut adalah 7 cm, maka besar sudut pusatnya adalah…

4. Panjang busur sebuah lingkaran yang besar sudut pusatnya 90⁰ adalah 88 cm. Keliling lingkaran adalah…. cm

5.  Perhatikan gambar berikut<AOB = 120°  Dan
<BOC=60°Jika panjang busur BC = 10 cm, maka panjang busur AB adalah…. cm