Pajak, Denda, dan Bonus (bagian 4)

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

∠AOC = sudut pusat
∠ ABC = sudut keliling

1. Pada sudut pusat dan sudut keliling berlaku hubungan



2. Sudut pusat yang menghadap ke diameter lingkaran besar nya 90 derajat


∠ABC = ∠ ADC = 90°

3. Sudut keliling yang menghadap busur sama besarnya sama.


∠ ABD = ∠ACD

sekian materi nya ya. catat semua di buku catatan matematika mu!!!

Sekarang Ayo berlatih memahami contoh soal-soal. Pindahkan dibuku latihanmu ya!!

Soal No. 1
Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.

Tentukan besar sudut AOB!

Pembahasan
Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:
∠AOB = 2 × ∠ACB

Sehingga
∠AOB = 2 × 55° = 110°

Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!



∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x.

Pembahasan
Variasi dari soal nomor satu dengan penggunaan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang sama,
Hubungan antara sudut DPE dan sudut DFE dengan demikian adalah:
∠DPE = 2 ∠DFE

Sehingga
(5x − 10)° = 2 × 70°
5x − 10 = 140
5x = 140 + 10
5x = 150
x = 150/5 = 30

Soal No. 3
Diketahui:
∠AOB = 65°

Tentukan besar ∠ ACB



Pembahasan
Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):
∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB
∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!



Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH

Pembahasan
Baik HGE maupun EFH keduanya adalah sudut keliling. EGH dan EFH menghadap busur yang sama. Dua sudut keliling yang demikian akan memiliki besar yang sama pula. Sehingga besar sudut EFH juga 53°

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!




Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD

Pembahasan
∠BDC = ∠ CAB = 30°
∠ ACD = ∠ ABD = 50°

Soal No. 6
Perhatikan gambar!



Tentukan besar:
a) ∠PQR
b) ∠QOR

Pembahasan
a) ∠ PRQ adalah sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang memiliki tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis PQ). Sudut keliling yang demikian memiliki besar 90°.





Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut PQR:
∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70°

b) ∠ QOR = 2 × ∠ RPQ = 2 × 20° = 40°