Contoh Soal 1 : Jarak titik ke titik
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik B ke C dan titik A ke G..
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.
Jarak dari titik A ke C merupakan panjangdiagonal bidang atau sisi pada kubus ABCD.EFGH, panjang diagonal sisi atau bidang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan menggunakan teorema pythagoras dan dengan rumus. Untuk menggunakan teorema Pythagoras yakni:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 102 + 102
AC2 = 200
AC = √200
AC = 10√2 cm
Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:
d = s√2
d = 10√2 cm
Jadi jarak titik A ke C yakni 10√2 cm
Jarak titik A ke G merupakan panjang diagonal ruang kubus. Panjang diagonal ruang pada kubus dapat dicari dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus. Untuk cara teorema Pythagoras yakni:
AG2 = AC2 + CG2
AG2 = (10√2)2 + 102
AG2 = 200 + 100
AG = √300
AG = 10√3 cm
Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:
d = s√3
d = 10√3 cm
Jadi jarak titik A ke G yakni 10√3 cm
Contoh Soal 2 : Jarak titik ke garis
Contoh Soal
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan:
a). Jarak titik D ke garis BF
Penyelesaian:
a). Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni seperti gambar di bawah ini.
Jarak titik D ke garis BF merupakanpanjang diagonal BD, yang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus.
Dengan teorema Pythagoras yakni:
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 122 + 122
BD2 = 288
BD = √288 = 12√2 cm
Dengan rumus yakni:
d = s√2
BD = AB√2
BD = (12 cm)√2
BD = 12√2 cm
Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 12√2 cm
Contoh Soal 3 : Jarak titik ke bidang
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang AFH.
Penyelesaian:
Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:
P merupakan titik perpotongan antara diagonal EG dan FH dan CX merupakan jarak antara bidang AFH dengan titik C, maka,
Panjang AC yakni:
AC = s√2
AC = 6√2 cm
Panjang EP yakni:
EP = ½AC = 3√2 cm
Panjang CP = AP yakni:
AP2 = AE2 + EP2
AP2 = 62 + (3√2)2
AP = √54
AP = 3√6 cm
Perhatikan ΔACP, merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi sama dengan panjang rusuk kubus. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga maka:
L.ΔACP = L.ΔACP
½ AC.AE = ½ AP.CX
CX = AC.AE/AP
CX = 6√2 . 6/3√6
CX = 12/√3
CX = 4√3 cm
Komentar
Posting Komentar
terimakasih atas komentar yang membangun