Mengenal Matriks

Materi SMA Kelas XI SMA

Senin,31 Agustus 2020

  MENGENAL        MATRIKS

Pengertian

Matriks adalah kumpulan angka atau bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom membentuk persegi panjang. Sama dengan kalau kamu memandang gedung bertingkat yang tersusun atas lantai 1 sampai sekian dengan banyak kamar atau ruangan di setiap lantainya.

Bilangan-bilangan yang terdapat dalam barisan dan kolom ini dibatasi oleh tanda kurung siku. Semantara bilangan itu sendiri disebut sebagai elemen matriks.

     -Elemen a11 berarti bilangan pada baris  

      ke satu kolom ke satu,

     -Elemen a13 bilangan pada baris ke 1 

      kolom ketiga, dan seterunya.

Secara umum sebuah susunan bilangan yang disebutkan di atas biasanya tersusun atas baris atau m dan kolom n . Kemudian ada pula yang dinamakan ordo.

Ordo adalah ukuran suatu matriks yang ditunjukkan oleh jumlah baris dan kolomnya.

Ordo = m x n

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, A digambarkan mempunyai 3 baris dan 4 kolom. Sedangkan ordo = 3 x 4.

Jenis-jenis Matriks

Dilihat dari elemennya, ada matriks yang dianggap sebagai istimewa dikategorikan jenis tertentu. Barisan dan kolom istimewa tersebut dapat kamu lihat contohnya dalam gambar dan atau penjelasan berikut.

1. Baris, hanya mempunyai satu baris. Contoh:
   
   Ordo = 1 x 3
2. Kolom, hanya mempunyai satu kolom. Contoh
   
   Ordo = 3 x 1
3. Persegi, mempunyai jumlah baris dan kolom sama. Akibatnya, ordo dapat ditulis dengan m x m. Contoh.
   
   Ordo = 2 x 2
4. Segitiga, matriks persegi dengan elemen di bawah atas atau di atas diagonal bernilai 0. Contoh.
   
5. Identitas, matriks persegi yang mempunyai elemen 0 di semua bagiannya kecuali diagonal. Contoh.
   
6. Nol, seluruh elemennya 0. Contoh.
   
7. Identitas, matriks persegi yang mempunyai elemen 0 kecuali bagian diagonal. Contoh.
   

Tranpose

Tranpose artinya perpindahan. Dalam materi ini, yang disebut transpose adalah memindahkan baris dengan kolomnya.

Berarti, jika ordo 4 x 3 berarti menjadi 3 x 4. Lambang tranpose adalah huruf t di bagian atas nama matriksnya. Matriks A transpose, misalnya dilambangkan dengan At.

Agar lebih jelas, kamu dapat memperhatikan gambar di bawah ini sebagai contoh.

Dua Matriks yang Sama

Matris dapat dikatakan sama jika mempunyai ordo yang sama dan nilainya sama.

Umumnya, kesamaan dua buah barisan dan kolom dapat ditemui jika kamu diminta mencari salah satu elemen yang belum ada.

Contoh soal adalah sebagai berikut.

1. Jika dibawah ini dua matriksnya sama, carilah nilai matriksnya yang belum diketahui.
   
   
   Jawab.
   Karena kedua matiks di atas adalah sama, maka bagian yang kosong diisi dengan angka yang sama seperti barisan dan kolom di sebelahnya.
   
2. Diketahui A =  dan B = . Tentukan nilai a dan b jika berlaku A = B.
   
   Jawab.
   Perhatikan soal di atas. Berlaku kesamaan dua matriks, berarti kamu dapat menemukan bahwa a= 2 dan b = 3a. Artinya b 3 x 2 = 6

Penjumlahan

Penjumlahan dalam materi ini tidak mempunyai rumus khusus. Hanya saja kamu harus memperhatikan syaratnya, yaitu penjumlahan dapat terjadi jika ordo matriksnya sama.

Nantinya elemen yang sama akan ditambah dengan elemen yang sama pula pada matriks yang akan ditambahkan.

Tapi kamu yang lebih suka membaca rumus sederhana, perhatikan gambar berikut.

Contoh:

Pengurangan

Rumus pengurangan hampir sama dengan penjumlahan. Oleh karena itu, kamu dapat lanngsung memperhatikan gambar di bawah ini.

Perkalian

Perkalian pada materi ini dibagi menjadi 2, yaitu dengan konstanta dan sesama matriks. Keduanya akan dibahas satu per satu.

Rumus Perkalian dengan Konstanta

Rumus Perkalian Sesama Matriks

Contoh soal.

1. Diketahui A = 
   Hitunglah nilai 5 A dan ½ A
   
   Jawab.
2. Diketahui A =  dan B = . Hitunglah AB
   
   Jawab.
    =  =