-

PEMODELAN MATEMATIKA DALAM MATERI PROGRAM LINEAR


Contoh Soal 

Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum.
Pembahasan 3:
Diketahui:
contoh soal model matematika
Dengan syarat:
  • Kapasitas tempat: x + y ≤ 400
  • Modal: 4.000x + 1.600y ≤ 1.000.000 5x + 2y \le 1.250
  • x ≥ 0
  • y ≥ 0
Diagramnya:
grafik fungsi linear
Titik ekstrim:
  • A(0, 400) bukan optimum karena tidak ada apel
  • C(250, 0) bukan optimum karena tidak ada pisang
  • B(x_B, y_B) dengan metode eliminasi 2 persamaan diatas diperoleh:
penyelesaian pertidaksamaan program linear
Sehingga jumlah masimum:
  • Apel: 150 kg
  • Pisang: 250 kg



Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …. UN 2013
A.   Rp176.000,00
B.   Rp200.000,00
C.   Rp260.000,00
D.   Rp300.000,00
E.   Rp340.000,00
Pembahasan
Tabel bantuan untuk soal di atas:
Mobil Kecil (x)Mobil Besar (y)200
Luas Parkir4
1		20
5		1.760
440
Biaya Parkir1.0002.000?
Model matematika berdasarkan tabel bantuan tersebut adalah: 
x + y = 200    … (1) 
x + 5y = 440  … (2) 
z = 1.000x + 2.000y
Eliminasi persamaan (2) dan (1) diperoleh: 
x + 5y = 440 
x +   y = 200
—————— −
4y = 240
y = 60
Kemudian kita substitusikan y = 60 ke persamaan (1).
x + y = 200 
x + 60 = 200
x = 140
Dengan demikian nilai z adalah:
z = 1.000x + 2.000y
= 1.000 × 140 + 2.000 × 60
= 140.000 + 120.000
= 260.000
Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah Rp260.000,00 (C).




Komentar

Posting Komentar

terimakasih atas komentar yang membangun

Postingan populer dari blog ini

GARIS DAN SUDUT SMP KLS 7 (PERTEMUAN KE-5)

-
Gambar
GARIS DAN SUDUT Garis A. Pengertian Garis Garis ialah titik titik tak terhingga yang disusun berderet dan bersebelahan kedua arah sehingga bentuknya memanjang, baik ke arah atas/bawah ataupun kiri/kanan.  B. Kedudukan dua buah garis Kedudukan dua buah garis  yaitu meliputi: Gambar Kedudukan Dua Garis Sudut A. Pengertian Sudut Pengertian sudut ialah dua buah garis sinar yang membentuk suatu daerah karena titik pangkalnya saling berhimpit atau bersekutu. Sudut tersebut memiliki bagian bagiannya sendiri. Berikut bagian bagian pada sudut yaitu meliputi: Kaki sudut ialah garis sinar yang digunakan untuk menciptakan sudut. Titik sudut ialah titik potong atau titik pangkal yang digunakan garis sinar untuk saling berhimpitan. Daerah sudut ialah ruang atau daerah yang terdapat di antara dua buah kaki sudutnya. Gambar Bagian Bagian Sudut B. Jenis-Jenis Sudut Sudut dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu meliputi: Gambar Jenis-Jenis Sudut
Baca selengkapnya

Pajak, Denda, dan Bonus (bagian 4)

-
Gambar
 PAJAK, DENDA DAN BONUS Pengertian Pajak, Denda dan Bonus Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa. Denda adalah    saksi berupa keharusan membayar segala bentuk sanksi administrasi karena yerlambat pajak, melanggar aturan, undang-undang dan lain Bonus adalah upah tambahan sebagai hadiah untuk menarik peminat atau sebagai penyemangat untuk mencapai prestasi yang lebih baik lagi. CONTOH SOAL   Pak  Putu memperoleh gaji Rp 1.000.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan? PENYELESAIAN: Besar gaji = Rp 1.000.000,00; Penghasilan tidak kena pajak = Rp 400.000,00 PPh = 10% Besar penghasilan kena pajak = Rp 1.000.000,00 – Rp 400.000,00 = Rp 600.000,00
Baca selengkapnya